excel求积

导读： Excel是一款强大的电子表格软件，在工作中使用Excel可以快速地进行数据分析和计算，其求积功能也非常实用，特别是对那些需要求解大量数据积分的工程师和科学家来说。本文将介绍如何使用Excel进行数值积的计算，同时分享一些技巧和注意事项。

1. Excel中的求积函数

Excel中提供了多种求积函数，最基本的是SUMPRODUCT函数和SUM函数、PRODUCT函数的组合。以使用这三个函数分别求出x从1到10的f(x)的积为例：

1.1 SUMPRODUCT函数

SUMPRODUCT函数是求一组数的乘积和的函数，其语法为：

=SUMPRODUCT(array1,[array2],...)

其中，array1,[array2],...为要相乘并求和的数组或范围，可以是单元格数组或常数数组。

使用SUMPRODUCT函数求解x从1到10的f(x)的积的公式为：

=SUMPRODUCT(1+0.1*ROW(1:10))

其中，ROW(1:10)返回的是一个1到10的行向量，1+0.1*ROW(1:10)则返回的是f(x)的值的行向量。该公式返回的结果即为x从1到10的f(x)的积。

1.2 SUM和PRODUCT函数的组合

如果使用SUM和PRODUCT函数组合求解x从1到10的f(x)的积的话，可以使用下面的公式：

=PRODUCT(SUM(1,0.1*ROW(1:9))+1)

其中，ROW(1:9)返回的是一个1到9的行向量，0.1*ROW(1:9)则返回的是f(x)的值的行向量。SUM(1,0.1* ROW(1:9))+1相当于将行向量中的元素相加，再加上1，得到了x从1到10的f(x)的和。PRODUCT函数将这个和与1相乘，得到了x从1到10的f(x)的积。

2. 积分方法注意事项

2.1 数据的量级要匹配

在使用Excel进行数值积分计算时，需要注意数据的量级是否匹配，即两个相乘的数组中，元素的数量是否相等。

2.2 使用恰当的积分方法

不同的数值积分方法适用于不同类型的函数积分，要根据实际情况选择合适的方法。例如，Simpson积分法适用于连续、光滑或次光滑的函数积分。

2.3 控制误差

在使用数值积分方法时，需要控制模拟误差和舍入误差。控制_SIMULATION_ACCURACY和_ROUNDING_ACCURACY的值，可以减小误差。

3. 求积的实例分析

下面的例子演示了如何使用Excel求解x从0到1的e^x的积分。

3.1 模拟数值积分方法

使用模拟数值积分方法，x=0和x=1两个点所对应的函数值为e^0=1和e^1≈2.718，将这两个函数值整合成一个数组，对应的积分公式为：

∫₀¹e^x dx ≈ (1+e)/2 ≈ 1.859

使用Excel计算结果为：

=AVERAGE({1,2.718}) ≈ 1.859

3.2 Simpson积分法

使用Simpson积分法，将积分区间[0,1]均分为两部分[0,0.5]和[0.5,1]，分别计算两个子区间的积分值，并将两个值相加即为所求积分。

将[0,0.5]、[0.5,1]区间均分成4个子区间，对应的元素为0、0.03125、0.0625、0.09375、0.125、0.15625、0.1875、0.21875、0.25、0.28125、0.3125、0.34375、0.375、0.40625、0.4375、0.46875、0.5、0.53125、0.5625、0.59375、0.625、0.65625、0.6875、0.71875、0.75、0.78125、0.8125、0.84375、0.875、0.90625、0.9375、0.96875、1。使用Simpson积分法计算得到积分的近似值为：

∫₀¹e^x dx ≈ [(1+2.718) + 4*(0.125+0.1875+0.3125+0.46875) + 2*(0.28125+0.40625+0.59375+0.71875)]/12 ≈ 1.718

使用Excel计算结果为：

={1,2.718,4*(0.125+0.1875+0.3125+0.46875),2*(0.28125+0.40625+0.59375+0.71875)}/12

=AVERAGE({1,2.718,4*(0.125+0.1875+0.3125+0.46875),2*(0.28125+0.40625+0.59375+0.71875)}/12) ≈ 1.718

4. 总结

本文介绍了使用Excel进行数值积分计算的方法和技巧，并且给出了数值积分时需要注意的事项。在进行数值积分时，要根据实际的数学问题选择恰当的数值积分方法，并控制误差，减小误差对计算结果的影响，从而得到更为可靠的计算结果。