1. 基本概念
1.1 向量
向量是一个非常重要的数学概念。在二维平面中，一个向量可以表示为一个有方向的线段，其起点可以放在坐标系的原点处，也可以放在任意一个点上。一个向量可以用坐标对来表示，形式为(x, y)，其中x和y是实数。向量可以进行加减和数乘操作，这些操作的结果仍然是一个向量。向量的长度可以用勾股定理求得，即：|v| = √(x^2 + y^2)，其中v是一个向量。
重要知识点：向量、有方向的线段、坐标对、加减、数乘、长度。
1.2 向量的表示
在几何画板中，我们通常用箭头来表示向量，箭头的起点表示向量的起点，箭头的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的长度。在代码中，我们可以用数组或者向量类来表示向量。
重要知识点：箭头、起点、方向、长度、数组、向量类。
2. 向量的应用
2.1 向量的加法和减法
向量的加法和减法非常简单，只需要将两个向量的x和y分别相加或相减即可。例如，假设有向量v1 = (1, 2)和向量v2 = (3, 4)，那么v1 + v2 = (1+3, 2+4) = (4, 6)，v1 - v2 = (1-3, 2-4) = (-2, -2)。
2.2 向量的数乘
向量的数乘是指用一个实数k乘以一个向量，结果为一个新的向量。数乘后的向量与原来的向量方向相同（当k>0时），或者方向相反（当k<0时），长度为原来向量的长度乘以k的绝对值。例如，假设有向量v = (1, 2)和实数k = 2，则2v = (2, 4)。
2.3 向量的单位向量
单位向量是指长度为1的向量。将一个非零向量v除以它的长度，就可以得到一个单位向量u，即 u = v / |v|。例如，假设有向量v = (3, 4)，则|v| = √(3^2 + 4^2) = 5，而v的单位向量为 u = (3/5, 4/5)。
重要知识点：向量的加法和减法、向量的数乘、单位向量、长度。
3. 使用向量控制图形移动
3.1 平移
平移是指将一个图形沿着特定的方向移动一定的距离。在几何画板中，我们可以使用向量来表示平移的方向和距离。假设有一个点p的坐标为(x, y)，我们希望将它沿着向量v = (vx, vy)平移d个单位，那么移动后点的坐标可以表示为：(x + vx * d, y + vy * d)。
3.2 旋转
旋转是指将一个图形以某个点为中心沿着特定的方向旋转一定的角度。在几何画板中，我们可以使用向量来表示旋转的方向和角度。假设有一个点p的坐标为(x, y)，我们希望将它以点c为中心逆时针旋转θ角度，那么旋转后点的坐标可以表示为：(xc + cosθ(x-xc)-sinθ(y-yc)， yc + sinθ(x-xc)+cosθ(y-yc))，其中(xc, yc)是中心点c的坐标。
重要知识点：平移、旋转、坐标表示、中心点。
4. 总结
向量是几何学中非常重要的概念，在计算机图形学中也有着广泛的应用。通过本文的介绍，我们了解了向量的基本概念，以及如何应用向量来控制几何画板中图形的移动。通过练习，我们可以更好地掌握向量和几何学的知识，为我们今后的学习和工作打下坚实的基础。
