1. 导数与导函数
导数是微积分中最基本的概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。对于给定的函数f(x)，我们可以通过求出其导数f'(x)来获得在任意一点x处的变化率。导数还可以表示函数f(x)在x处的切线斜率。
例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以通过求出其导数f'(x)来得到f(x)在任意一点x处的变化率：f'(x) = 2x。当x = 1时，f'(1) = 2，表示f(x)在x = 1处的变化率为2。
导函数是函数在每一点上的导数所构成的函数。简单来说，导函数就是原函数的斜率函数。
在几何画板上，我们可以通过选择“导函数”的图像类型来绘制导函数的图像。
2. 导函数图像特征
导函数的图像可以帮助我们分析原函数的性质，例如函数的极值点、单调性以及拐点等。在这里，我们将讨论导函数图像的三个基本特征：
2.1. 导函数图像的水平切线
如果函数f(x)在x = a处的导数为0，则导函数f'(x)在x = a处的图像会与x轴有一个相切点。这个相切点的纵坐标就是函数f(x)在x = a处的极值点。
2.2. 导函数图像的正负性
如果导函数f'(x)在区间[a, b]内恒大于0，那么函数f(x)在该区间内单调递增；反之，如果导函数f'(x)在区间[a, b]内恒小于0，则函数f(x)在该区间内单调递减。
2.3. 导函数图像的间断点
如果函数f(x)在某一点x处不可导，则导函数f'(x)在该点处的图像会出现一个间断点。这个间断点可能是一个跳跃间断点，也可能是一个无穷间断点。
3. 求函数极值
通过绘制导函数图像，我们可以比较容易地找到函数的极值点。在这里，我们将介绍一些基本的求函数极值的方法：
3.1. 寻找导函数图像的水平切线
可以通过观察导函数f'(x)图像的水平切线，来找到函数f(x)的极值点。当导函数f'(x)的图像在某一点x处与x轴相切时，就意味着函数f(x)在该点处有一个极值点。
3.2. 寻找导函数图像的正负性变化点
可以通过观察导函数f'(x)图像的正负性变化点，来找到函数f(x)的极值点。当导函数f'(x)的图像从正数变为负数时，就意味着函数f(x)在该点处有一个极大值点；反之，当导函数f'(x)的图像从负数变为正数时，就意味着函数f(x)在该点处有一个极小值点。
4. 总结归纳
本文介绍了在几何画板上绘制导函数图像的方法，以及如何通过导函数图像来求函数的极值。导数和导函数是微积分中最基本的概念之一，理解它们的基本性质对学习微积分和解决实际问题都非常重要。通过绘制导函数图像，我们可以方便地分析原函数的性质，从而更好地理解函数之间的关系和行为。
