1. 正多边形简介
正多边形是一个内角相等、边长相等的多边形。正2n边形是一种特殊的正多边形，它有2n条边和2n个内角。正2n边形的内角为180×(n-2)/n度，外角为360/n度。
1.1 正2n边形的性质
正2n边形的对角线个数为n(n-3)/2，各对角线长度为边长的√2倍。正2n边形的中心点到各顶点的距离等于边长，中心点到各边中点的距离等于边长的√2/2倍。正2n边形的面积为n×边长的平方×cot(180/n)。
2. 几何画板如何绘制正2n边形
几何画板是一个强大的几何绘图工具，它可以绘制各种图形。在几何画板中绘制正2n边形有以下几个步骤：
2.1 步骤1：绘制一个正n边形
首先，在几何画板中绘制一个正n边形。可以使用直线和圆工具来绘制。绘制完成后，用文字工具标记出各个顶点的坐标。
2.2 步骤2：绘制内接圆和正n边形的中心点
在步骤1中绘制的正n边形外部绘制一个内接圆。内接圆的半径等于正n边形的边长的一半。圆心为正n边形的中心点。
在内接圆的圆心处绘制一个小圆或正方形，标记正n边形的中心点。
2.3 步骤3：连接相邻顶点和正n边形的中心点
用直线工具连接相邻的顶点和正n边形的中心点，以便得到正2n边形的顶点坐标。连接的方式是连接正n边形的中心点和外接圆上的相邻两个顶点，重复n次，即可得到正2n边形的顶点坐标。
2.4 步骤4：绘制正2n边形
最后，根据步骤3中得到的顶点坐标，连接相邻顶点，即可绘制出正2n边形。
3. 正2n边形的边长计算
当正n边形已知时，正2n边形的边长可以通过以下公式计算：
2n边形的边长 = n边形的边长 × cos(π/n)
4. 正2n边形的实例演示
以下是使用几何画板绘制正2n边形的实例演示，其中n=4：
首先，在几何画板中绘制一个正四边形，如下图所示：
接下来，在正四边形外部绘制内接圆，如下图所示：
然后，连接相邻顶点和正四边形的中心点，得到正八边形的顶点坐标，如下图所示：
最后，根据正八边形的顶点坐标，连接相邻顶点，得到正八边形，如下图所示：
5. 总结
本文介绍了几何画板如何绘制正2n边形，并给出了边长计算公式和实例演示。需要注意的是，在绘制正2n边形时，要先绘制一个正n边形和与之相切的内接圆，并标记出正n边形的中心点和各个顶点的坐标。然后，根据连接相邻顶点和正n边形的中心点所得到的顶点坐标，连接相邻顶点，即可绘制出正2n边形。
在实际应用中，可以根据正2n边形的性质和公式，计算出正2n边形的各种属性，如对角线长度、面积等。因此，正2n边形是一个非常重要的几何图形，我们需要掌握绘制和计算它的方法。
