1. 几何画板绘制毕达哥拉斯树的基本原理
毕达哥拉斯树是由三部分组成的树形结构，包括一个初始的长方形和两个正三角形。我们可以利用几何画板上自带的方法和类来绘制这些图形，并利用递归的思想来不断产生新的分支，形成毕达哥拉斯树。
1.1 绘制长方形和正三角形
在几何画板上，我们可以利用Rectangle类来绘制长方形，利用Polygon类来绘制正三角形。例如，下面是绘制长宽为100的长方形和边长为100的正三角形的代码：
绘制长方形：
```python
from tealight.art import *
length = 100
width = 50
def draw_rectangle(x, y):
rectangle(x, y, length, width)
draw_rectangle(50, 50)
```
绘制正三角形：
```python
from tealight.art import *
side = 100
def draw_triangle(x, y):
translate(x, y)
rotate(30)
polygon([(0,0), (side,0), (side/2, (3**0.5)*side/2)])
rotate(-30)
translate(-x, -y)
draw_triangle(100, 100)
```
1.2 递归形成分支
毕达哥拉斯树的特点之一是自相似性，也就是说，整个树形结构的局部形态都是相似的。为了形成这种自相似性，我们需要使用递归的思想，在每个分支上都产生新的分支。
在这个过程中，我们需要控制分支的长度和角度，使其符合毕达哥拉斯树的特征。可以通过以下方式计算分支的长度：
分支长度（hypotenuse）为基准长度（base）的某个倍数（通常为0.7-0.9），即：new_hypotenuse = hypotenuse x scaling_factor
分支长度（hypotenuse）的平方等于其它两条边的长度之和的平方，即：new_hypotenuse^2 = leg1^2 + leg2^2
在每次递归中，将基准长度减小一定比例，即：new_base = base x shrinking_factor
通过调整scaling_factor和shrinking_factor，可以改变毕达哥拉斯树的形态和细节。
2. 在几何画板上绘制毕达哥拉斯树的实现步骤
下面是在几何画板上绘制毕达哥拉斯树的实现步骤：
导入几何画板的库：from tealight.art import *
定义毕达哥拉斯树函数，并传入起点坐标、长度和角度：
绘制初始长方形
绘制初始正三角形
计算左分支的坐标、长度和角度，调用自身函数绘制左分支
计算右分支的坐标、长度和角度，调用自身函数绘制右分支
调用毕达哥拉斯树函数，传入起点坐标、长度和角度
3. 案例：绘制毕达哥拉斯树
下面是一份绘制毕达哥拉斯树的代码示例：
```python
from tealight.art import *
def draw_fractal(x, y, hypotenuse, angle):
# 绘制初始长方形
rectangle(x-hypotenuse/2, y-hypotenuse/4, hypotenuse, hypotenuse/2)
# 绘制初始正三角形
translate(x, y)
rotate(angle)
polygon([(0,0), (hypotenuse,0), (hypotenuse/2, (3**0.5)*hypotenuse/2)])
rotate(-angle)
translate(-x, -y)
# 计算左侧分支的坐标、长度和角度，调用自身函数绘制左侧分支
left_leg = hypotenuse * 0.7
left_angle = angle + 45
left_x = x - hypotenuse/2 * cos(left_angle/180*pi)
left_y = y - hypotenuse/2 * sin(left_angle/180*pi)
if left_leg > 1:
draw_fractal(left_x, left_y, left_leg, left_angle)
# 计算右侧分支的坐标、长度和角度，调用自身函数绘制右侧分支
right_leg = hypotenuse * 0.8
right_angle = angle - 30
right_x = x + hypotenuse/2 * cos(right_angle/180*pi)
right_y = y - hypotenuse/2 * sin(right_angle/180*pi)
if right_leg > 1:
draw_fractal(right_x, right_y, right_leg, right_angle)
draw_fractal(300, 400, 200, 0)
```
通过调整hypotenuse的值和angle的值，可以绘制出不同形态的毕达哥拉斯树。例如，下面是绘制出的一个较小的毕达哥拉斯树：
4. 总结归纳
毕达哥拉斯树是一种经典的分形树形结构，可以利用几何画板上的方法和类来绘制。在实现过程中，需要控制分支的长度和角度，利用递归的思想来不断产生新的分支，从而形成整个树形结构。
在绘制毕达哥拉斯树的过程中，可以通过调整scaling_factor和shrinking_factor等参数，来改变树形结构的形态和细节。通过这种方式，可以在几何画板上绘制出不同形态的毕达哥拉斯树。
