一、正割函数的定义和性质
正割函数是指在圆的平面内，以圆心为原点，某条射线与圆相交所得截距的函数。记作y=secx。在定义域上，正割函数是奇函数，其周期为2π。正割函数在x轴上有一个垂直渐近线，其它渐近线不存在。
正割函数还具有以下的性质：
1. 单调性
正割函数在其定义域上是单调递增的。这是因为正割函数的导数等于正割函数与正切函数的积。由于正切函数是单调递增的，所以正割函数也是单调递增的。
2. 周期性
正割函数的周期为2π。这是由于sin(x+2π)=sinx和cos(x+2π)=cosx。
3. 定义域和值域
正割函数的定义域为R-{x| x=(2k+1)π/2(k为整数)}。其值域为(-∞,-1]∪[1,+∞)。
二、正割函数的图像
1. 基本图像
正割函数的基本图像是以x轴为对称轴的一段曲线。该曲线在x=0处取得最小值1。
下面是正割函数的基本图像：
2. 零点和极值
由于正割函数在定义域上没有零点，也没有最大值，但在x=π/2和x=-π/2处取得最小值-1。这两个点是正割函数的极值点。
3. 渐近线
正割函数在x轴上有一个垂直渐近线，其方程为x=kπ(k为整数)。其它渐近线不存在。
4. 画出正割函数的图像
要画出正割函数的整个图像，我们可以先根据基本图像在x轴上的零点和极值确定零点和极值的位置。然后利用对称性，可以确定y轴上的零点和极值的位置。最后，根据上面所述的单调性、周期性和渐近线的性质，我们可以画出正割函数的整个图像。
三、几何画板怎样画正割函数图像
几何画板是一种图形软件，可以用来绘制符合几何图形和函数的图像。在几何画板上，我们可以利用正割函数的定义和性质来画出它的图像。
1. 打开几何画板
首先，我们需要在电脑上打开几何画板。几何画板可以免费下载和使用。打开几何画板后，我们会看到一个空白的画布和一些绘图工具。
2. 绘制坐标轴
在几何画板上，我们需要先绘制出坐标系。这可以通过使用直线、中点和垂线等工具来实现。画出坐标轴后，我们可以使用“数值标记”工具来标注坐标轴上的数值。
3. 画出基本图像
在坐标轴上，我们可以利用“函数曲线”工具和正割函数的基本图像来画出一段曲线。这段曲线在x=0处取得最小值1。
4. 画出零点和极值点
根据正割函数的性质，我们可以在x=π/2和x=-π/2处画出最小值-1，并将它们连成一条曲线，它们分别是正割函数的极值点和图像的翻折点。然后，我们根据曲线的对称性来确定其它点。
5. 画出渐近线
根据正割函数的性质，我们可以在x=kπ(k为整数)处画出一条垂直渐近线。然后，我们可以使用直线工具来画出该渐近线。
6. 画出整个图像
当我们完成了基本图像、零点和极值点以及渐近线的绘制后，我们就可以按照上面所述的单调性、周期性和渐近线的性质来画出正割函数的整个图像。
四、总结归纳
正割函数是一种具有重要特征和性质的数学函数。在几何画板上，我们可以利用正割函数的定义和性质来画出它的图像。要画出正割函数的整个图像，我们需要先画出正割函数的基本图像，然后在x轴上标出零点和极值点，根据曲线的对称性来确定其它点。最后，我们可以按照正割函数的性质来画出正割函数的整个图像。通过学习和掌握正割函数的性质和图像的绘制方法，我们可以更好地理解和应用正割函数，在数学和几何学的学习和研究中得到更好的成果。
