介绍
谢尔宾斯基三角形是一种分形图形，由波兰数学家谢尔宾斯基（Wac?aw Sierpiński）在1915年提出。这种图形由一个等边三角形开始，通过不断地去除中间的倒置三角形形成。这篇文章将介绍如何在几何画板中制作谢尔宾斯基三角形。
准备工作
安装几何画板
首先，确保你已经安装了几何画板（Geometer's Sketchpad），这是一款用于动态几何构图的软件。如果你还没有安装，可以访问其官方网站下载并安装。
创建一个新文档
打开几何画板后，创建一个新的文档。你可以通过菜单栏的“文件”选项，然后选择“新建”来实现。
绘制初始三角形
绘制等边三角形
在工具栏中选择“直尺”工具，绘制一个水平线段，作为等边三角形的底边。接着，使用“圆规”工具，在底边的两个端点分别作两个半径相等的圆，这两个圆的交点即为三角形的顶点。最后，使用“直尺”工具连接顶点与底边的两个端点，完成等边三角形的绘制。
标记中点
使用“点”工具标记三角形三条边的中点。选择“点”工具，然后点击三条边的中点位置，标记出中点。
删除中间三角形
绘制中间倒置三角形
使用“直尺”工具连接三条边的中点，绘制一个倒置的三角形。这是我们需要删除的部分。
删除内部三角形
选中倒置三角形的三条边，然后按下键盘上的Delete键，将其删除。此时，你将得到一个由三个小等边三角形围成的形状。
递归过程
重复步骤
对于每一个新的小三角形，重复上述步骤：标记中点，绘制并删除中间的倒置三角形。你可以手动完成这些步骤，也可以使用几何画板的脚本功能，自动化这些步骤。
层次递增
每次递归都会增加谢尔宾斯基三角形的层次，使其更加复杂和精细。你可以根据需要设置递归的层次数，以获得不同复杂程度的谢尔宾斯基三角形。
完成谢尔宾斯基三角形
调整和美化
完成所有递归步骤后，你会得到一个完整的谢尔宾斯基三角形。你可以使用几何画板的“颜色”工具，为不同的三角形着色，使图形更加美观。此外，还可以调整线条的粗细，增加视觉效果。
保存和导出
最后，保存你的作品。你可以选择“文件”菜单中的“保存”选项，将其保存为几何画板的格式。如果你需要将其嵌入到其他文档或分享，还可以选择“导出”选项，将其导出为图片或其他格式。
总结
通过以上步骤，我们可以在几何画板中轻松制作出精美的谢尔宾斯基三角形。这不仅可以帮助我们理解分形几何的基本原理，还能提高我们使用几何画板的技能。希望这篇文章能对你有所帮助，祝你创作愉快！
